Сопряжение двух окружностей прямой линией

Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

Сопряжения применяются во многих деталях машин для плавного перехода линий.

Для построения сопряжений необходимо уметь строить касательную в данной точке окружности (рисунок 7.1 а) проводить из внешней точки прямую, касательную к окружности (рисунок 7.1 б). Помнить, что центры окружностей, соприкасающихся внешним образом, находятся на расстоянии суммы их радиусов (рисунок 7.1 в), а внутренним – на расстоянии их радиусов (рисунок 7.1 г), причем точка касания (сопряжения) всегда лежит на прямой, проходящей через их центры.

Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

Изложенное позволяет легко уяснить последовательность решений задач на сопряжения, приведенных ни рисунке 7.2. д, е, ж, и, к.

Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

Лекальные кривые обводят при помощи лекал. Наиболее часто применяют в технике следующее:

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипараллельная данной прямой n и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипараллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.
  3. В пересечении построенных прямых Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примераминайдем центр сопряжения О.
  4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n . Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m.

Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

Эллипс

Эллипсом называется замкнутая кривая, для которой сумма расстояний от любой точки до двух точек – фокусов эллипса – есть величина постоянная. Для построения эллипса проводят две концентрические окружности, диаметры которых равны осям эллипса (рисунок 7.3). Эти окружности делят на несколько равных частей (12-16). Через точки деления на большей окружности проводят вертикальные линии, через соответствующие точки деления на малой окружности – горизонтальные линии. Пересечение этих линий даст точки эллипса I, II, III

Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

Парабола

Параболой называется кривая, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от заданной прямой, носящей название директрисы, и точки, называемой фокусом параболы.

Даны вершина параболы О, одна из точек параболы D и направление оси ОС (рисунок 7.4).

Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

На отрезках ОС и CD строят прямоугольник, стороны этого прямоугольника ОВ и BD делят на произвольное одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления согласно рис. Вершину О соединяют с точками деления стороны BD, а из точек деления отрезка ОВ проводят прямые, параллельные оси. Пересечение прямых, проходящих через точки с одинаковыми номерами, определяет ряд точек параболы (другие способы построения параболы см. в рекомендуемой литературе).

Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамии прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипараллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на рас- стояние R, есть окружность Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипроведенная радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо про- вести линию центров Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамит.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.
  5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамиСопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами, радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Циклоида

Траектория точки А, принадлежащей окружности, перекатываемой без скольжения по прямой, называется циклоидой (рисунок 7.5). Для ее построения от исходного положения точки А на направляющей прямой откладывают отрезок Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами, равный длине данной окружности – Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами. Окружность и отрезок Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерамиделят на одинаковое число равных частей.

Восставляя перпендикуляры из точек деления прямой Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерамидо пересечения с прямой, проходящей через центр данной окружности параллельно Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами, намечают ряд последовательных положений центра перекатываемой окружности Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерамиСопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами. Описывая из этих центров окружности радиуса R, отмечают точки пересечения с ними прямых, проходящих параллельно Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерамичерез точки деления окружности 1, 2, 3, 4 и т.д.

Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

В пересечении горизонтальной прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примераминаходится одна из точек циклоиды; в пересечении прямой, проходящей через точку 2, с окружностью, проведенной из центра Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примераминаходится другая точка циклоиды и т.д. Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем циклоиду.

Синусоида

Для построения синусоиды делят окружность заданного радиуса на равные части (6, 8, 12, и т.д.) и на продолжении осевой линии от условного начала – точки А – проводят отрезок прямой АВ, равный Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерамиЗатем прямую делят на такое же число равных частей, как и окружность (6, 8, 12 и т. д.)

Из точек окружности 1, 2, 3, 12 проводят прямые линии параллельно выбранной прямой до пересечения с соответствующими перпендикулярами, восстановленными или опущенными из точек деления прямой. Полученные точки пересечения Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерамии будут точками синусоиды с периодом колебания, равным Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

Построение касательных

Пример 1. Дана окружность с центром в точке Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамии точка Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамивне её. Через данную точку Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипровести касательную к данной окружности (рис. 17).

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Для решения задачи выполним следующие построения.

  1. Соединим точку Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамис центром окружности Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  2. Находим середину С отрезка Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  3. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  4. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамис точкой А.

Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами(рис. 18).

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

  1. Находим середину С отрезка Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  2. Из точки С, как из центра, радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипроведем вспомогательную окружность.
  3. Из центра большей окружности Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипроведем вторую вспомогательную окружность радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  4. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамиидущий в точку касания В. 5. Для построения второй точки касания А проведем Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  5. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Эвольвента (развертка круга)

Эвольвентой называется траектория, описываемая каждой точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

В машиностроении по эвольвенте очерчивают профиль головок зубьев зубчатых колес.

Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами

Для построения эвольвенты окружность предварительно делят на произвольное число п равных частей; в точках деления проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладывают отрезок, равный длине окружности Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами, и делят его на то же число n равных частей. Откладывая на первой одно деление равное Сопряжение линий и лекальные кривые на чертежах с примерами, на второй – два, на третьей – три и т.д., получают ряд точек I, II, III, IV и т.д., которые соединяют по лекалу.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Егор Новиков
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий