Поделить окружность на 3 части циркулем

Деление круга на равные части

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала – традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним – нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Деление круга на равные по площади части радиусами

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга – по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

  1. Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.
  1. Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах
  1. Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё – мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Деление круга на три равные части двумя хордамиДеление круга на три равные части двумя хордами

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x – это координата вдоль оси абсцисс, а y – это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

y=f(x)y=f(x)

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

Деление окружности на равные части презентация к уроку по математике (3 класс) по теме

Дмитриева Марина Валерьевна

Деление окружности на равные части Урок математики в 3 классе II четверть 2014 г.

1. Деление окружности на 2 равные части 1 2

2. Деление окружности на 3 равные части Чтобы разделить окружность радиуса r на 3 равные части, из точки пересечения диаметра с окружностью (например, из точки А) чертят дополнительную дугу радиусом r . Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

3. Деление окружности на 4 равные части 1 2 3

4. Деление окружности на 6 равных частей Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения диаметра с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом r , равным радиусу окружности. Соединив полученные точки с центром окружности, получим 6 равных частей.

5 . Деление окружности на 8 равных частей Чтобы разделить окружность на 8 равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности

Части круга в окружающем мире…

Поделить окружность на 3 части циркулем

  • Вы здесь:  
  • Главная
  • Статьи
  • Технические науки
  • Черчение
  • Инженерная графика
  • Особенности построения

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Сценарий занятия «Деление окружности на равные части с помощью прямоугольных треугольников»

Вашему вниманию предлагается разработка интегрированного урока, который можно использовать как на уроках математики, так и на занятиях трудового обучения в начальной школе. В статье наглядно показано.

Самостоятельная работа по математике 3 класс “Деление окружности на равные части” УМК Начальная школа 21 век

Эта самостоятельная работа проводится после изучения темы. Расчитана 20-25 минут. В ней добавлено задание из учебника по УМК Начальная школа 21 век 3 класс автор Рудницкая. Третье задание на нахождени.

Презентация на тему “Делание окружности на равные части”.

Данная презентация к уроку математики 4 класса рассказывает, что такое диаметр,радиус окружности.Как с помощью циркуля разделить окружность на три,шесть равных частей,зная,что такое диаметр,ради.

Тема: Деление окружности на равные части путём перегибания круга.

Тема: Деление окружности на равные части путём перегибания круга.Цели:Образовательные:1. Познакомить с приёмами деления круга и окружности на равные части;2. Совершенствование знаний и умений при рабо.

Конспект урока по математике в 3 классе “Деление круга и окружности на равные части”

Данный урок поможет учителю познакомить обучающихся с приемами деления круга и окружности на равные части; совершенствовать знания и умения при работе с чертёжно -измерительными инструментами.

Конспект урока математики в 3 классе по теме “Деление круга и окружности на равные части”.

Конспект урока математики в 3 классе по теме "Деление круга и окружности на равные части". УМК школа 21 века.

Презентация к уроку математики в 3 классе по теме “Деление круга и окружности на равные части”.

Презентация к уроку математики в 3 классе по теме "Деление круга и окружности на равные части". УМК школа 21 века.

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Деление окружности на 3 и 6 одинаковых частей

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Нахождение центра дуги окружности

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

деление на части Для деления окружности на любое число равных частей часто пользуются приведённой в статье таблицей коэффициентов для длин хорд заданной окружности.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Егор Новиков
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий